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◆ From: 114.42.101.80
※ 引述《onlineID (虛擬世界)》之銘言：
: _______ ________
: x = √x + 1/x + √1 + 1/x
: 解 x = _________
: 謝謝。
有算數幾何不等式
x+1/x>=2，所以x>Sqrt(2)
原式左右平方，移項，左右乘以x^2得
x^2 (1 - 6 x - x^2 - 2 x^3 + x^4 )=0
因為x^2不為0，所以 (1 - 6 x - x^2 - 2 x^3 + x^4 )=0
你的問題應該在這邊，有解析解，但公式很複雜，可以自己帶進去
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function
大概是 x=2.975701884835571
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◆ From: 218.173.129.248
※ 引述《chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星)》之銘言：
: ※ 引述《iamcrazyforu (愛宅)》之銘言：
: : 用mathematica解線性規畫
: : 是否能夠限制解必須為整數呢?
: : 另外如果要輸出圖的話
: : 有沒有辦法把最佳整數解標示在圖上呢?
: 5.2的話應該只是把RegionPlot改成InequalityPlot，
: 不過在6.0之前，這些事額外的套件，必須帶入，所以要先導入InequalityGraphics
: 我手上沒有5.2，可以的話跟我講一下∼科科∼感恩喔！
: <<Graphics`InequalityGraphics`
: obj=x+2y;
: cons=And[3x+4y>=5,x>=0,y>=0];
: ansR=Minimize[{obj,cons},{x,y}]
: ansI=Minimize[{obj,cons,Element[{x,y},Integers]},{x,y}]
: Show[InequalityPlot[cons,{x,-1,3},{y,-,3}],
: ContourPlot[obj==ansR[[1]],{x,-1,3},{y,-1,3},ContourStyle->{Red,Thickness[0.01]
: ContourPlot[obj==ansI[[1]],{x,-1,3},{y,-1,3},ContourStyle->{Blue,Thickness[0.01
: Epilog->{Green,PointSize[0.05],Point[{x,y}/.ansR[[2]]],Point[{x,y}/.ansI[[2]]]}
: PlotRange->{{-1,3},{-1,3}}
: ]
真的很感謝你的幫忙!!
不過我的函數庫出了問題沒辦法載入
可能還是畫出線就好了
沒能夠幫你驗證真是抱歉呀...
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◆ From: 219.81.151.180
※ 引述《iamcrazyforu (愛宅)》之銘言：
: 用mathematica解線性規畫
: 是否能夠限制解必須為整數呢?
: 另外如果要輸出圖的話
: 有沒有辦法把最佳整數解標示在圖上呢?
5.2的話應該只是把RegionPlot改成InequalityPlot，
不過在6.0之前，這些事額外的套件，必須帶入，所以要先導入InequalityGraphics
我手上沒有5.2，可以的話跟我講一下∼科科∼感恩喔！
<<Graphics`InequalityGraphics`
obj=x+2y;
cons=And[3x+4y>=5,x>=0,y>=0];
ansR=Minimize[{obj,cons},{x,y}]
ansI=Minimize[{obj,cons,Element[{x,y},Integers]},{x,y}]
Show[InequalityPlot[cons,{x,-1,3},{y,-,3}],
ContourPlot[obj==ansR[[1]],{x,-1,3},{y,-1,3},ContourStyle->{Red,Thickness[0.01]
ContourPlot[obj==ansI[[1]],{x,-1,3},{y,-1,3},ContourStyle->{Blue,Thickness[0.01
Epilog->{Green,PointSize[0.05],Point[{x,y}/.ansR[[2]]],Point[{x,y}/.ansI[[2]]]}
PlotRange->{{-1,3},{-1,3}}
]
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◆ From: 218.173.128.199
※ 引述《iamcrazyforu (愛宅)》之銘言：
: 用mathematica解線性規畫
: 是否能夠限制解必須為整數呢?
: 另外如果要輸出圖的話
: 有沒有辦法把最佳整數解標示在圖上呢?
方法很多，LinearProgramming, Minimize, FindMinimum, NMinimize
都可以用來求解線性規劃問題，當然包含整數規劃。
min x+2y
st 3x+4y>=5
x>=0,y>=0
obj=x+2y;
cons=And[3x+4y>=5,x>=0,y>=0];
ansR=Minimize[{obj,cons},{x,y}]
ansI=Minimize[{obj,cons,Element[{x,y},Integers]},{x,y}]
Show[RegionPlot[cons,{x,0,3},{y,0,3}],
ContourPlot[obj==ansR[[1]],{x,-1,3},{y,-1,3},ContourStyle->{Red,Thickness[0.01]
ContourPlot[obj==ansI[[1]],{x,-1,3},{y,-1,3},ContourStyle->{Blue,Thickness[0.01
Epilog->{Green,PointSize[0.05],Point[{x,y}/.ansR[[2]]],Point[{x,y}/.ansI[[2]]]}
PlotRange->{{-1,3},{-1,3}}
]
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我打研究室走過 那獨坐電腦前的容顏如苦瓜的糾結
靈感不來 長壽的煙霧不散
研究室如小小的寂寞的城 恰如商管的電梯向晚
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◆ From: 218.173.240.190
※ 編輯: chungyuandye 來自: 218.173.240.190 (03/27 17:55)
chungyuandye 您好：
非常感謝您的回信，我會用您的想法再好好想的。
謝謝您
apmoimo
※ 引述《chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星)》之銘言：
: ※ 引述《apmoimo (阿尚)》之銘言：
: : 標題: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？
: : 時間: Fri Mar 25 17:52:41 2011
: : 想請問方租組有多少解 (x,y)
: : (ln x) + x + 2y = a
: : (ln y) + 2x + 3y = b
: : 我對一些特定的 a,b 值畫了兩條曲線的交點，感覺至少有一個交點，
: : 但是不確定是否有兩個以上的交點
: : 想請教是否有人用軟體對一些特定的 a,b 值，來看這個方程組有幾組解。
: : 謝謝
: 兩條函數在定義域(0,oo)都是單調遞減且為凸函數，所以應該只有一組解
: 有Mathematica的話，可以執行以下程式
: Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[x]+x+2y==a,x]/.Dt[a,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
: D[%,x]//FullSimplify
: Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[y]+2x+3y==b,x]/.Dt[b,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
: Dt[%,x]//FullSimplify
: Manipulate[
: ContourPlot[{Log[x]+x+2y==a,Log[y]+2x+3y==b},
: {x,0,1},{y,0,1}],
: {a,-5,5,1/10},{b,-5,5,1/10}]
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◆ From: 140.112.51.108
※ 引述《apmoimo (阿尚)》之銘言：
: 標題: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？
: 時間: Fri Mar 25 17:52:41 2011
:
:
: 想請問方租組有多少解 (x,y)
:
: (ln x) + x + 2y = a
: (ln y) + 2x + 3y = b
:
: 我對一些特定的 a,b 值畫了兩條曲線的交點，感覺至少有一個交點，
: 但是不確定是否有兩個以上的交點
:
: 想請教是否有人用軟體對一些特定的 a,b 值，來看這個方程組有幾組解。
:
:
: 謝謝
:
兩條函數在定義域(0,oo)都是單調遞減且為凸函數，所以應該只有一組解
有Mathematica的話，可以執行以下程式
Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[x]+x+2y==a,x]/.Dt[a,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
D[%,x]//FullSimplify
Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[y]+2x+3y==b,x]/.Dt[b,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
Dt[%,x]//FullSimplify
Manipulate[
ContourPlot[{Log[x]+x+2y==a,Log[y]+2x+3y==b},
{x,0,1},{y,0,1}],
{a,-5,5,1/10},{b,-5,5,1/10}]
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