[自動轉寄] Re: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？

作者: apmoimo (阿尚)
標題: Re: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？
時間: Sat Mar 26 15:40:07 2011

chungyuandye 您好：

非常感謝您的回信，我會用您的想法再好好想的。

謝謝您

apmoimo

※ 引述《chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星)》之銘言：
: ※ 引述《apmoimo (阿尚)》之銘言：
: : 標題: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？
: : 時間: Fri Mar 25 17:52:41 2011
: : 想請問方租組有多少解 (x,y)
: : (ln x) + x + 2y = a
: : (ln y) + 2x + 3y = b
: : 我對一些特定的 a,b 值畫了兩條曲線的交點，感覺至少有一個交點，
: : 但是不確定是否有兩個以上的交點
: : 想請教是否有人用軟體對一些特定的 a,b 值，來看這個方程組有幾組解。
: : 謝謝
: 兩條函數在定義域(0,oo)都是單調遞減且為凸函數，所以應該只有一組解
: 有Mathematica的話，可以執行以下程式
: Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[x]+x+2y==a,x]/.Dt[a,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
: D[%,x]//FullSimplify
: Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[y]+2x+3y==b,x]/.Dt[b,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
: Dt[%,x]//FullSimplify
: Manipulate[
: ContourPlot[{Log[x]+x+2y==a,Log[y]+2x+3y==b},
: {x,0,1},{y,0,1}],
: {a,-5,5,1/10},{b,-5,5,1/10}]

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.51.108