[自動轉寄] (apmoimo) Re: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？

作者: chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星)
標題: Re: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？
時間: Sat Mar 26 14:24:26 2011

※ 引述《apmoimo (阿尚)》之銘言：
: 標題: [微積] 請問這個方程組的解有多少組？
: 時間: Fri Mar 25 17:52:41 2011
:
:
: 想請問方租組有多少解 (x,y)
:
: (ln x) + x + 2y = a
: (ln y) + 2x + 3y = b
:
: 我對一些特定的 a,b 值畫了兩條曲線的交點，感覺至少有一個交點，
: 但是不確定是否有兩個以上的交點
:
: 想請教是否有人用軟體對一些特定的 a,b 值，來看這個方程組有幾組解。
:
:
: 謝謝
:

兩條函數在定義域(0,oo)都是單調遞減且為凸函數，所以應該只有一組解
有Mathematica的話，可以執行以下程式

Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[x]+x+2y==a,x]/.Dt[a,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
D[%,x]//FullSimplify
Dt[y,x]/.Solve[Dt[Log[y]+2x+3y==b,x]/.Dt[b,x]->0,Dt[y,x]][[1]]//FullSimplify
Dt[%,x]//FullSimplify
Manipulate[
ContourPlot[{Log[x]+x+2y==a,Log[y]+2x+3y==b},
{x,0,1},{y,0,1}],
{a,-5,5,1/10},{b,-5,5,1/10}]

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