[自動轉寄] Re: Bifurcation diagram of Logistic Map

作者: chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星) 看板: Mathematica
標題: Re: Bifurcation diagram of Logistic Map
時間: Sat Jul 9 09:34:22 2011

※ 引述《biglion ( )》之銘言：
: 看到你的非線性的例子 讓我借題發揮一下
: 提到非線性系統
: 一定不會漏掉 Logistic Map 著名的 Bifurcation diagram
: 相信只要對非線性有些微了解的人都看過
: 不要覺得這很難畫
: 其實使用Mathematica 可以很輕易的就畫出來哦！
: (****** Code Start *******)
: (* Definition of Logistic Map *)
: lmap[r_][xn_] := r xn (1 - xn);
: (* Run n iterations and pick the last m pts *)
: np[n_][m_][r_] :=
: Thread[{r, Take[NestList[lmap[r], Random[], n], -m]}]
: (* Collect data from r=r1 to r=r2 with step dr *)
: s[r1_, r2_, dr_, n_, m_] := Flatten[np[n][m] /@ Range[r1, r2, dr], 1];
: (* run r=2.9~4.0 step=0.0005 *)
: g2d9to4d0 = s[2.9, 4, .0005, 1000, 200]; (*It may take ~10 seconds*)
: (* See the result! *)
: fig1=ListPlot[g2d9to4d0, PlotRange -> {{2.9, 4}, {0, 1}},
: PlotStyle -> PointSize[.0001], FrameLabel -> {"r", "xn"},
: Frame -> True, RotateLabel -> False]
: fig2=ListPlot[g2d9to4d0, PlotRange -> {{3.4, 3.67}, {0.73, 0.92}},
: PlotStyle -> PointSize[.0001], FrameLabel -> {"r", "xn"},
: Frame -> True, RotateLabel -> False]
: (****** Code End ******)

稍微用Compile修改一下

npc=Compile[{{n,_Integer},{m,_Integer},{r,_Real}},
{r,#}&/@NestList[r *# *(1-#)&,Random[],n][[-m;;-1]]
];

t[r1_,r2_,dr_,n_,m_]:=Flatten[Map[npc[n,m,#]&,Range[r1,r2,dr]],1]
u[r1_, r2_, dr_, n_, m_] := Flatten[ParallelMap[npc[n, m, #] &,
Range[r1, r2, dr]], 1]

ex1 = AbsoluteTiming@s[2.9, 4, .0005, 1000, 200];
ex2 = AbsoluteTiming@t[2.9, 4, .0005, 1000, 200];
ex2 = AbsoluteTiming@[2.9, 4, .0005, 1000, 200];
ex1[[1]]
ex2[[1]]
ex3[[1]]

fig1 = ListPlot[ex2[[2]], PlotRange -> {{2.9, 4}, {0, 1}},
PlotStyle -> PointSize[.0001], FrameLabel -> {"r", "xn"},
Frame -> True, RotateLabel -> False]

如果是8.0而且有安裝C Compiler的話，npc後面面可以加上
CompilationTarget -> "C"

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